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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 86

Etanol é vaporizado a 78 ℃ ( h f g = 846   k J / k g ) em um trocador de calor de tubo duplo de escoamento paralelo a uma taxa de 0,04   k g / s por óleo quente ( c p = 2200   J / k g ∙ K ) que entra a 115 ℃ . Considerando que a superfície de transferência de calor e o coeficiente global de transferência de calor são 6,2   m 2  e 320   W / m ^ 2 ∙ K , respectivamente, determine a temperatura de saída e a vazão mássica do óleo usando ( a ) o método L M T D e ( b ) o método ε - N T U .

Passo 1

Dados fornecidos:

Calor específico de óleo quente: c p h = 2200   J / k g ∙ K

Temperatura de entrada de óleo quente: T h , e n t r a d a = 115 ℃  

Vazão mássica do etanol: m ˙ c = 0,04   k g / s  

Temperatura do Etanol: T c = 78 ℃

Entalpia de vaporização do etanol: h f g = 846   k J / k g

Área da superfície de transferência de calor: A s = 6,2   m 2

Coeficiente global de transferência de calor: U = 320   W / m ^ 2 ∙ K  

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) O trocador de calor é bem isolado, de modo que a perda de calor para o ambiente é insignificante e, portanto, a transferência de calor do fluido quente é igual à transferência de calor para o fluido frio.

3) Alterações nas energias cinética e potencial das correntes de fluido são desprezíveis.

4) O coeficiente global de transferência de calor é constante e uniforme.

Passo 2

Fala galera!!!

a) Para resolver essa questão, podemos começar calculando a taxa de transferência de calor para o etanol usando a seguinte expressão:

Q ˙ = m ˙ c h f g

Aqui, m ˙ c é a vazão mássica do etanol e h f g é a entalpia de vaporização do etanol. Substituindo os termos da equação pelos dados conhecidos, temos:

Q ˙ = 0,04   k g / s × 846   k J / k g

Q ˙ = 33,84   k J / s

Q ˙ = 33840   W

Passo 3

Temos que o L M T D para este trocador de calor é o seguinte

Q ˙ = U A s ∆ T l m

Agora, substituímos os termos da equação acima para encontra a temperatura média logarítmica. Assim temos:

∆ T l m = Q ˙ U A s = 33840   W 320   W / m ^ 2 ∙ K 6,2   m 2 = 17,056 ℃

Para um trocador de calor de escoamento paralelo a diferença de temperatura nas duas extremidades entre o óleo e o etanol é

∆ T 1 = T h , e n t r a d a - T c , e n t r a d a = 115 ℃ - 78 ℃ = 37 ℃

∆ T 2 = T h , s a í d a - T c , s a í d a = T h , s a í d a - 78 ℃

Vamos agora calcular a temperatura de saída do óleo usando a equação para a diferença de temperatura média logarítmica para um trocador de calor de escoamento paralelo.

∆ T l m = ∆ T 1 - ∆ T 2 ln ⁡ ∆ T 1 / ∆ T 2

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

17,056 ℃ = 37 ℃ - T h , s a í d a - 78 ℃ ln ⁡ 37 ℃ / T h , s a í d a - 78 ℃

Por meio de uma HP, temos que a temperatura de saída do óleo é:

T h , s a í d a = 84,015 ℃

Portanto, a temperatura de saída do óleo é 84,015 ℃ .

Passo 4

Agora, vamos calcular a vazão mássica do óleo usando a expressão para a taxa de transferência de calor.

Q ˙ = m ˙ c c p c T h , e n t r a d a - T h , s a í d a

m ˙ c = Q ˙ c p c T h , e n t r a d a - T h , s a í d a

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

m ˙ c = 33840   W 2200   J / k g ∙ K 115 ℃ - 84,015 ℃

m ˙ c = 0,4964   k g / s

Portando a vazão mássica de óleo é 0,4964   k g / s .

Passo 5

b) Usando o método NTU

Neste trocador de calor ocorre uma mudança de faze. Assim, temos que C m á x → ∞ e consequentemente c = C m i n / C m á x → 0 . Pela Tabela 11-4, vemos que a efetividade para trocadores com c = 0 é dada pela seguinte relação:

ε = 1 - exp ⁡ ( - N T U )

Temos também que:

N U T = U A s C m i n

Onde, C m i n = m ˙ c c p c . Substituindo, temos:

ε = 1 - exp ⁡ - U A s m ˙ c c p c  

Podemos escrever a efetividade do trocador de colar da seguinte maneira:

ε = Q ˙ Q ˙ m á x = C m i n T h , e n t r a - T h , s a í d a C m i n T h , e n t r a - T c , e n t r a = T h , e n t r a - T h , s a í d a T h , e n t r a - T c , e n t r a

Substituindo na equação acima, temos:

T h , e n t r a - T h , s a í d a T h , e n t r a - T c , e n t r a = 1 - exp ⁡ - U A s m ˙ c c p c  

Temos que a vazão mássica do olhado pode ser dada pela relação da taxa de transferência de calor.

Q ˙ = m ˙ c c p c T h , e n t r a - T c , e n t r a

m ˙ c = Q ˙ c p c T h , e n t r a - T h , s a í d a

Substituindo na equação acima, temos:

T h , e n t r a - T h , s a í d a T h , e n t r a - T c , e n t r a = 1 - exp ⁡ - U A s Q ˙ c p c T h , e n t r a - T h , s a í d a c p c

T h , e n t r a - T h , s a í d a T h , e n t r a - T c , e n t r a = 1 - exp ⁡ - U A s T h , e n t r a - T h , s a í d a Q ˙

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

115 ℃ - T h , s a í d a 115 ℃ - 78 ℃ = 1 - exp ⁡ - 320   W / m ^ 2 ∙ K 6,2   m 2 115 ℃ - T h , s a í d a 33840   W

Por meio de uma HP, temos que a temperatura de saída do óleo é:

T h , s a í d a = 84 , 015 ℃

Portanto, a temperatura de saída do óleo é 84,015 ℃ .

Passo 6

Substituindo a temperatura na equação considerada no passo anterior para encontrar a vazão mássica de óleo, temos:

m ˙ c = Q ˙ c p c T h , e n t r a - T c , e n t r a

m ˙ c = 33840   W 2200   J / k g ∙ K 115 ℃ - 84,015 ℃

m ˙ c = 0,4964   k g / s

Portando a vazão mássica de óleo é 0,4964   k g / s .

Resposta

a) T h , s a í d a = 84,015 ℃

m ˙ c = 0,4964   k g / s

b)

T h , s a í d a = 84,015 ℃

m ˙ c = 0,4964   k g / s

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